NEGACIÓN DE UNA PROPOSICIÓN
En lógica y matemática, la negación, también
llamada complemento lógico, es una operación sobre proposiciones, valores de verdad, o en
general, valores semánticos. Intuitivamente, la negación de una proposición es
verdadera cuando dicha proposición es falsa, y viceversa. En lógica clásica la negación está normalmente
identificada con la función de verdad que cambia su valor de verdadero a falso y
viceversa. En Lógica intuicionista, de acuerdo a la interpretación BHK, la negación de una
proposición p es la proposición cuyas pruebas son las
refutaciones de p. En la semántica de Kripke, donde los valores semánticos de
las fórmulas son conjuntos de posibles mundos, la negación de p, es
su complemento.
La negación
clásica es una operación sobre un valor de
verdad, típicamente, el valor de una proposición,
que produce un valor de verdadero cuando su operando es falso,
y un valor de falso cuando su operando es verdadero. Por
tanto, si el enunciado A es verdadero, entonces ¬A (pronunciado
"no A") sería consecuentemente falso; y lo contrario, si¬A es
verdadero, entonces A sería falso.
La tabla de
verdad de ¬p es la siguiente:
Tabla
de verdad de ¬p
|
|
p
|
¬p
|
Verdadero
|
Falso
|
Falso
|
Verdadero
|
La
negación clásica se puede definir en términos de otras operaciones lógicas. Por
ejemplo, ¬p se puede definir como p → F,
donde "→" es una implicación lógica y F es
una falsedad absoluta. Por el contrario, se puede definir F como p &
¬p para cualquier proposición p, donde
"&" es una conjunción lógica. La idea aquí es que
cualquier contradicción es falsa.
Argumento: Durante la clase aprendimos que la negación es una operación mediante la cual convertimos una
proposición verdadera en falsa, y viceversa. Hay muchas maneras de negar algo, como por ejemplo:
El dinero no es la felicidad.
Es falso que el dinero
es la felicidad.
No es el caso que el dinero
es la felicidad.
El dinero es cualquier cosa menos la felicidad.
Es inaceptable decir que el
dinero es la felicidad.
Delira quien sostiene que el dinero es la felicidad.
No se afirma con verdad que el dinero es la felicidad.
Todas
éstas son negaciones de la oración atómica “El dinero es la felicidad”.
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