LEYES DE MORGAN

LEYES DE MORGAN

Las reglas se pueden expresar en español como:

La negación de la conjunción es la disyunción de las negaciones. La negación de la disyunción es la conjunción de las negaciones. o informalmente como: "no (A y B)" es lo mismo que "(no A) o (no B)" y también, "no (A o B)" es lo mismo que "(no A) y (no B)"

Las Proposiciones:

Una proposición es una afirmación que puede recibir un valor de verdad falso (F), o bien verdadero (V), pero no ambos a la vez. Su denotación generalmente la encontramos con las letras (p, q, r)

Conectores Lógicos:

Podemos formar nuevas proposiciones a partir proposiciones dadas mediante el uso de conectivos lógicos. Algunos de ellos son: ^ “y” conjunción v “o” disyunción -> “si —, entonces” implicación <-> “si y sólo si” doble implicación ¬ “no” negación

Las Leyes de Morgan permiten:

Son una parte de la Lógica preposicional, analítica, y fueron creadas por Augustus de Morgan. Estas declaran las reglas de equivalencia en las que se muestran que dos proposiciones pueden ser lógicamente equivalentes. Las Leyes de Morgan permiten: El cambio del operador de conjunción en operador de disyunción y viceversa. Las proposiciones conjuntivas o disyuntivas a las que se aplican las leyes de Morgan pueden estar afirmadas o negadas (en todo o en sus partes).

Casos:

Ø  ¬(P ^ Q) ≡ (¬P v ¬Q) Si nos encontramos con una proposición conjuntiva totalmente negada, la ley de Morgan nos permite transformarla en una proposición disyuntiva con cada uno de sus miembros negados

Ø  ¬(P v Q) ≡ (¬P ^ ¬Q) Si nos encontramos con una proposición disyuntiva totalmente negada, la ley de Morgan nos permite transformarla en una proposición conjuntiva con cada uno de sus miembros negados

Ø  (P ^ Q) ≡ ¬ (¬ P v ¬ Q) Si nos encontramos con una proposición conjuntiva afirmada, la ley de Morgan nos permite transformarla en una proposición disyuntiva negada en su totalidad y en sus miembros.

Ø  (P v Q) ≡ ¬(¬P ^ ¬Q) Si nos encontramos con una proposición disyuntiva afirmada, la ley de Morgan nos permite transformarla en una proposición conjuntiva negada en su totalidad y en sus miembros.

       

Argumento: Durante la clase aprendimos las Leyes de Morgan las cuales indican que la negación de una conjunción es la disyunción de las negaciones y la negación de una disyunción es la conjunción de las negaciones,  dichas normas permiten la expresión de las conjunciones y disyunciones puramente en términos de sí vía negación.