LEYES DE MORGAN

LEYES DE MORGAN

Las reglas se pueden expresar en español como:

La negación de la conjunción es la disyunción de las negaciones. La negación de la disyunción es la conjunción de las negaciones. o informalmente como: "no (A y B)" es lo mismo que "(no A) o (no B)" y también, "no (A o B)" es lo mismo que "(no A) y (no B)"

Las Proposiciones:

Una proposición es una afirmación que puede recibir un valor de verdad falso (F), o bien verdadero (V), pero no ambos a la vez. Su denotación generalmente la encontramos con las letras (p, q, r)

Conectores Lógicos:

Podemos formar nuevas proposiciones a partir proposiciones dadas mediante el uso de conectivos lógicos. Algunos de ellos son: ^ “y” conjunción v “o” disyunción -> “si —, entonces” implicación <-> “si y sólo si” doble implicación ¬ “no” negación

Las Leyes de Morgan permiten:

Son una parte de la Lógica preposicional, analítica, y fueron creadas por Augustus de Morgan. Estas declaran las reglas de equivalencia en las que se muestran que dos proposiciones pueden ser lógicamente equivalentes. Las Leyes de Morgan permiten: El cambio del operador de conjunción en operador de disyunción y viceversa. Las proposiciones conjuntivas o disyuntivas a las que se aplican las leyes de Morgan pueden estar afirmadas o negadas (en todo o en sus partes).

Casos:

Ø  ¬(P ^ Q) ≡ (¬P v ¬Q) Si nos encontramos con una proposición conjuntiva totalmente negada, la ley de Morgan nos permite transformarla en una proposición disyuntiva con cada uno de sus miembros negados

Ø  ¬(P v Q) ≡ (¬P ^ ¬Q) Si nos encontramos con una proposición disyuntiva totalmente negada, la ley de Morgan nos permite transformarla en una proposición conjuntiva con cada uno de sus miembros negados

Ø  (P ^ Q) ≡ ¬ (¬ P v ¬ Q) Si nos encontramos con una proposición conjuntiva afirmada, la ley de Morgan nos permite transformarla en una proposición disyuntiva negada en su totalidad y en sus miembros.

Ø  (P v Q) ≡ ¬(¬P ^ ¬Q) Si nos encontramos con una proposición disyuntiva afirmada, la ley de Morgan nos permite transformarla en una proposición conjuntiva negada en su totalidad y en sus miembros.

       

Argumento: Durante la clase aprendimos las Leyes de Morgan las cuales indican que la negación de una conjunción es la disyunción de las negaciones y la negación de una disyunción es la conjunción de las negaciones,  dichas normas permiten la expresión de las conjunciones y disyunciones puramente en términos de sí vía negación.

NEGACIÓN DE UNA PROPOSICIÓN

NEGACIÓN DE UNA PROPOSICIÓN

En lógica y matemática, la negación, también llamada complemento lógico, es una operación sobre proposiciones, valores de verdad, o en general, valores semánticos. Intuitivamente, la negación de una proposición es verdadera cuando dicha proposición es falsa, y viceversa. En lógica clásica la negación está normalmente identificada con la función de verdad que cambia su valor de verdadero a falso y viceversa. En Lógica intuicionista, de acuerdo a la interpretación BHK, la negación de una proposición p es la proposición cuyas pruebas son las refutaciones de p. En la semántica de Kripke, donde los valores semánticos de las fórmulas son conjuntos de posibles mundos, la negación de p, es su complemento.

La negación clásica es una operación sobre un valor de verdad, típicamente, el valor de una proposición, que produce un valor de verdadero cuando su operando es falso, y un valor de falso cuando su operando es verdadero. Por tanto, si el enunciado A es verdadero, entonces ¬A (pronunciado "no A") sería consecuentemente falso; y lo contrario, si¬A es verdadero, entonces A sería falso.

La tabla de verdad de ¬p es la siguiente:

Tabla de verdad de ¬p
p	¬p
Verdadero	Falso
Falso	Verdadero

La negación clásica se puede definir en términos de otras operaciones lógicas. Por ejemplo, ¬p se puede definir como p → F, donde "→" es una implicación lógica y F es una falsedad absoluta. Por el contrario, se puede definir F como p & ¬p para cualquier proposición p, donde "&" es una conjunción lógica. La idea aquí es que cualquier contradicción es falsa. 

Argumento: Durante la clase aprendimos que la negación es una operación mediante la cual convertimos una proposición verdadera en falsa, y viceversa. Hay muchas maneras de negar algo, como por ejemplo:

El dinero no es la felicidad.

Es falso que el dinero es la felicidad.

No es el caso que el dinero es la felicidad.

El dinero es cualquier cosa menos la felicidad.

Es inaceptable decir que el dinero es la felicidad.

Delira quien sostiene que el dinero es la felicidad.

No se afirma con verdad que el dinero es la felicidad.

Todas éstas son negaciones de la oración atómica “El dinero es la felicidad”.

PRUEBA COORDINADA

PRUEBA COORDINADA

Argumento: Durante la prueba coordinada nos plantearon problemas en los cuales necesitábamos utilizar estrategias como: método de Pólya, ensayo y error, búsqueda de un patrón, cuadro o lista, trabajar hacia atrás y tablas de verdad, fue una prueba bastante completa en la que se examinaron nuestras habilidades y conocimientos en la resolución de problemas en la cual se alcanzó una nota satisfactoria.

TABLAS DE VERDAD

Tablas de Verdad

Las tablas de verdad se utilizan en lógica simbólica para establecer la validez de las proposiciones. La construcción de tablas de verdad simplifica la tarea de determinar la verdad o falsedad de una proposición.

Tabla de verdad de la conjunción

La conjunción de dos proposiciones simples p^q (se lee ”p y q”),sólo es verdadera si ambas proposiciones son verdaderas. La conjunción (^), es una conectiva lógica que se denomina el operador lógica AND y representa el producto lógico.

Tabla de verdad de la disyunción

La disyunción de la proposiciones simples pvq (se lee: “p o q”) es falsa si ambas son falsas. El operados lógico disyunción también se denomina OR y representa la suma lógica.

Tabla de verdad de la negación

Para negar una proposición simple se emplea el símbolo ¬. Se lee “no p”, y donde si p es verdadera (1), si es falsa (0) y viceversa. El operador de negación también se denomina NOT por razones obvias.

Tabla de verdad del condicional material (implicación)

En la implicación el primer termino se denomina antecedente o hipótesis y el segundo consecuente o tesis. La implicación es falsa si el antecedente es verdadero y el consecuente es falso. La implicación no tiene denominación especial como los casos anteriores pero puede expresarse en función de estos. La implicación es una conectiva lógica que se denotara con una flecha —>. p —> q, se lee: p implica q, si p, entonces q, p es suficiente para q, o también, q es necesario para p.

Tabla de verdad del bicondicional (equivalencia)

La equivalencia es una conectiva lógica. pq, se lee: p equivalente con q; p si y solo si q; p es necesario y suficiente para q. La equivalencia es verdadera si ambas proposiciones son verdaderas o si ambas son falsas.

Argumento: Durante la clase vimos un tema que muchas veces puede ser confuso, "Tablas de verdad", dichas tablas se utilizan para establecer la validez de las proposiciones, a diario sin que nos demos cuenta aplicamos muchas proposiciones,  ya que si pensamos, cuando nos levantamos y miramos el reloj si es temprano para ir a trabajar o a la universidad, colegio, etc. A  donde tengamos que ir (si tenemos que hacerlo), entonces lógicamente sabemos que es lo que se puede hacer en el tiempo que tenemos, si nos da tiempo para desayunar, preparar algo para el trabajo, universidad, colegio,  etc. También estimamos el dinero que vamos a necesitar para llevar a donde tengamos que ir, hasta volver a casa, si nos alcanza o no? , cuando viene un auto y queremos cruzar la calle, estimamos ¿Si viene rápido, a que distancia?  y si se nos presenta un problema, vemos la manera mas lógica de resolverlo.

¿JUEGOS MENTALES?

Juegos Mentales

RESOLUCIÓN DE KAKUROS

Kakuro

El Kakuro es un pasatiempo derivado del Sudoku, aunque no tan conocido como éste. Tiene reglas similares a las del Sudoku y otras reglas similares a los crucigramas o los autodefinidos.

En el Kakuro hay algunas casillas oscuras en cuyas esquinas aparecen ciertos números. Entonces, tal como se hace en los autodefinidos, tendremos que rellenar las casillas hacia la derecha o hacia abajo de tal modo que la suma de los números que coloquemos ahí sea el número que aparece en la casilla oscura. De ahí que a los Kakuros se les conozca también con el nombre de “Sumas Cruzadas”.

La regla que hace que este pasatiempo se asemeje al Sudoku dice que en cada una de estas sumas no podremos repetir el mismo número. Por supuesto, los únicos números que pueden utilizarse en el Kakuro son los números del 1 al 9.

Técnicas para resolver kakuros

Conocer las combinaciones:

Conocer las combinaciones es la clave para volverte competente y resolver rompecabezas Kakuro. Diferentes combinaciones de números se suman para dar el número clave dependiendo del número de cuadrados en la clave. Por ejemplo, un número clave de 13 con dos cuadrados tiene tres combinaciones: 9 y 4; 8 y 5 y 7 y 6. Con tres cuadrados, existen siete combinaciones que hacen el número clave de 13; 1,3,9; 1,4,8; 1,5,7; 2,3,8; 2,4,7; 2,5,6; y 3,4,6. Familiarizarte con estas combinaciones posibles o contar con una gráfica que las muestre, te permite eliminar inmediatamente los dígitos en cualquiera de las combinaciones.

Buscar las claves fáciles:

Cuando inicias el rompecabezas, busca las claves que solo tienen una o dos posibles combinaciones y inmediatamente acomódalas como sabes. En particular, busca las claves con solo dos cuadrados que tengan números de claves muy bajos o muy altos, ya que estos tienen las menores combinaciones. Periódicamente revisa el rompecabezas para ver si hay cuadrados vacíos rodeados de cuadrados completados, ya que directamente podrás calcular la solución correcta del cuadrado. No te empantanes tratando de resolver las claves difíciles o aquellas con muchas combinaciones. Siéntete libre de moverte alrededor del rompecabezas, haciendo las claves más fáciles primero.

Intersecciones:

El cuadrado en la intersección de una clave vertical u horizontal es en ocasiones más fácil de resolver. El número en el cuadrado de intersección debe de estar en las combinaciones de ambas claves, por lo que tendrás que eliminar los números relacionados a solo una de las claves. Para hacerlo más fácil, selecciona claves que tengan pocas combinaciones. Expande esto para ver las claves que tienen intersección con varias otras claves. Cada cuadro de intersección debe tener un solo número importante para ambas claves de intersección.

Lápiz:

Un lápiz es tu mejor herramienta al resolver los rompecabezas Kakuro. Cuando tienes tan solo las claves difíciles o aquellos con muchas combinaciones posibles, utiliza un lápiz para escribir los dígitos posibles en cada cuadrado. Al cruzar cada número usado, te quedará la solución correcta. Busca dos cuadrados en una clave que tenga el mismo par de números escritos. Como estos dos números deben de estar en estos cuadrados en particular, crúzalos para los otros cuadrados en la clave. Si conoces la solución de uno de los cuadrados en la clave, elimina las combinaciones que no contenga este número. Asegúrate de que las marcas de lápiz en los otros cuadrados de la clave contengan solo los dígitos de las combinaciones restantes.

Argumento: Durante la clase aprendimos que el kakuro se deriva del sodoku y que para su resolución debemos tomar en cuenta que únicamente debemos utilizar números del 1 al 9, sin repetirlos al formar las sumas, a los kakuros también se les conoce como "Sumas Cruzadas". La popularidad de Kakuro en Japón es inmensa, sólo después del famoso Sudoku. 

RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULO MÁGICO

Resolución de Triángulo Mágico

DESPEJE DE FÓRMULAS

Despejes de fórmulas

Según el celebre libro "Álgebra Elemental" de Baldor, una fórmula es la expresión de una ley o de un principio general por medio de símbolos o letras. Citando las ventajas del uso de las fórmulas que nos muestra Baldor, tenemos:

1. Expresan de forma breve una ley o un principio general, esto es sin tantas palabras que tengamos que interpretar. Es más fácil decir F=m.a que: la fuerza aplicada es directamente proporcional a la masa de cuerpo multiplicada por la aceleración que este adquiere por motivo de la fuerza aplicada.
2. Son fáciles de recordar. Creo que no es necesario decir ningún ejemplo.
3. Su aplicación es muy fácil, pues para resolver un problema por medio de la fórmula adecuada, basta sustituir las letras por lo valores en el caso dado.

Despeje de variables en una fórmula 

Reglas Para despejar::

1.- Lo que está sumando pasa restando.

2.- Lo que está restando pasa sumando

3.- Lo que está multiplicando pasa dividiendo4.- Lo que está dividiendo pasa multiplicando

5.- Si está con exponente pasa con raíz.

Con el siguiente procedimiento estarás en capacidad de despejar cualquier variable

en muchas fórmulas y ecuaciones de física, química, matemáticas etc.

Estos pasos deben aplicarse en el orden en que se presentan para obtener un despeje correcto.

1. Si existen denominadores, para eliminarlos debes hallar el común denominador AAMBOS LADOS de la fórmula.

2. Ahora lleva TODOS los términos que tengan la variable a despejar a un sólo lado de la fórmula, y los demás términos al otro lado; debes tener en cuenta que cuando pasas de un lado al otro los términos que estaban sumando pasan a restar y viceversa.

3.Suma los términos semejantes (si se puede).

4.TODOS los números y/o variables que acompañan la incógnita a despejar pasan 

al otro lado a realizar la operación contraria: si estaban dividiendo pasan a multiplicar

y viceversa.( OJO: En este caso NUNCA se cambia de signo a las cantidades que 

pasan al otro lado)

5.Si la variable queda negativa, multiplica por (-1) a AMBOS lados de la fórmula para

 volverla positiva (en la práctica es cambiarle el signo a TODOS los términos de la 

fórmula)

6.Si la variable queda elevada a alguna potencia (n), debes sacar raíz (n) a AMBOS

lados de la fórmula para eliminar la potencia. Ten en cuenta que no siempre es 

necesario aplicar todos los pasos para despejar unaincógnita.

Ejemplo: Despeje x en la siguiente ecuación x³ /3 + 4y = y² + x² 

Aplicando los pasos que se explicaron, tenemos: 

1.   2x² + 24y   =  3y + 6x²         El M.C.M entre 3 y 2 es 6.

               6                  6

2.  2x² - 6x²   =    3y  - 24y        Se agrupan términos semejantes

3.  - 4x² =  - 24y                       Se simplifican los términos semejantes.

4.    x²  =  -  24y                      Se despeja la variable de interés (la x).

                  - 4

5. Se despeja x extrayendo raíz a ambos lados

En la ecuación x= (at²)/2

a)Despejar “a” 2x/a

Solución:

x = (at²)/2

2x = at²

(2x)/t² = a  --> a = 2x/t²

b) Despejar "t"

Solución

x = (at²)/2

2x = at²

2x/a = t²

√t =  √2x/a  ---> t = √2x/a

Argumento: Durante la clase resolvimos varios ejemplos de problemas en los cuales para su resolución era necesario despejar alguna fórmula, dicho proceso en ocasiones es muy complejo por lo que es necesario analizar correctamente el problema.

RESOLUCIÓN DE SUDOKUS

Resolución de Sudokus

1

Usa los principios de conteo para resolver el rompecabezas. Ahora ya sabes que no puedes tener el mismo número en cada línea, columna o bloque de 9 casillas; puedes usar eso para ayudarte a conseguir un número. La dificultad depende de la ubicación de los números que se han dado.

2

Busca los "definidos". Al resolver un Sudoku fácil, lo primero que debes hacer es buscar definidos. Los definidos son números que definitivamente van a estar allí. Comenzando en 1, dibuja líneas imaginarias a través de las casillas en las líneas. Cuando quede una sola casilla en el bloque de 3x3, sabrás que es un definitivo. (Ver imágenes uno y dos).

3

Sigue trabajando con los números hasta el 9. Como ya has llenado algunos números, deberías ayudar a conseguir otros números que antes presentaban más de una posibilidad (ve las imágenes 3 y 4. Date cuenta cómo los 3 no podían resolverse antes, pero se resuelven al final).

4

Si te quedas trabado, vuelve a asegurarte de verlo todo. Está casi garantizado que te has olvidado de algo. Eso es usualmente lo único que necesitas para continuar. Si aún no puedes encontrar nada, comienza a etiquetar cada casilla con todo lo que podría ir allí.

• Por ejemplo, en la imagen 1, todas las casillas vacías tienen números que podrían ir allí. Llénalos. Si hay un 1 en la fila o columna de esa casilla, sabes que el 1 no es una posibilidad.

5

Comienza haciendo Sudokus en el periódico o en línea (mira los vínculos de abajo). Los Sudokus del periódico son frecuentemente más fáciles los lunes y martes. La dificultad crece a medida que pasa la semana.

6

Prueba tu suerte en Sudokus difíciles. Este Sudoku en particular (imágenes de la uno a la cuatro arriba) podría resolverse solamente con definidos, pero ¿qué debes hacer si no puedes?

Argumento: Durante la clase aprendimos como resolver un sudoku , el objetivo del sudoku es rellenar una cuadrícula de 9 × 9 celdas (81 casillas) dividida en subcuadrículas de 3 × 3 (también llamadas "cajas" o "regiones") con las cifras del 1 al 9 partiendo de algunos números ya dispuestos en algunas de las celdas. Aunque se podrían usar colores, letras, figuras, se conviene en usar números para mayor claridad y lo que importa, es que sean nueve elementos diferenciados, que no se deben repetir en una misma fila, columna o subcuadrícula.

PRIMER EXAMEN PARCIAL

Primer Examen Parcial

Argumento: El primer examen parcial fue una prueba muy completa ya que se nos presentaron varios problemas en los cuales debíamos aplicar las estrategias vistas en clase como: método de Pólya, ensayo y error, búsqueda de un patrón, cuadro o lista y trabajar hacia atrás, el objetivo del examen era evaluar cómo aplicábamos cada estrategia y si lo hacíamos de forma correcta, la nota de dicha prueba fue satisfactoria, al final de la clase resolvimos cada problema y se resolvieron dudas. 

ESTRATEGIA: RESOLVER UNA ECUACIÓN DE PRIMER GRADO

Resolver una ecuación de primer grado

La resolución de problemas en general, y mediante sistemas de ecuaciones en este caso particular, es un proceso complejo para el que, desgraciada o afortunadamente (según se mire), no hay reglas fijas ni resultados teóricos que garanticen un buen fin en todas las ocasiones.

De todas formas, si hay algo que ayuda en cualquier caso a llevar a buen puerto la resolución de un problema es el orden. Por ello, hay que ser metódico y habituarse a proceder de un modo ordenado siguiendo unas cuantas fases en el desarrollo de dicha resolución.

Las cuatro fases que habrá que seguir para resolver un problema son:

1. Comprender el problema.
2. Plantear el problema.
3. Resolver el problema (en este caso, el sistema).
4. Comprobar la solución.

Todo ello quizás quede más claro si se observa el siguiente cuadro que detalla, una a una, las cuatro fases de este proceso:

1. Comprender el problema. Leer detenidamente el enunciado. Hacer un gráfico o un esquema que refleje las condiciones del problema. Identificar los datos conocidos y las incógnitas.	2. Plantear el problema. Pensar en las condiciones del problema y concebir un plan de acción, Elegir las operaciones y anotar el orden en que debes realizarlas. Expresar las condiciones del problema mediante ecuaciones.
3. Resolver el problema. Resolver las operaciones en el orden establecido. Resolver las ecuaciones o sistemas resultantes de la fase 2. Asegurarse de realizar correctamente las operaciones, las ecuaciones y los sistemas.	4. Comprobar la solución. Comprobar si hay más de una solución. Comprobar que la solución obtenida verifica la ecuación o el sistema. Comprobar que las soluciones son acordes con el enunciado y que se cumplen las condiciones de éste.

Veamos ahora con un ejemplo práctico el desarrollo de estas cuatro fases de la resolución de un problema mediante el uso de sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas. El enunciado del problema puede ser el siguiente:

En una examen de 20 preguntas la nota de Juan ha sido un 8. Si cada acierto vale un punto y cada error resta dos puntos, ¿cuántas preguntas ha acertado Juan?, ¿cuántas ha fallado?.

Pasemos de inmediato a la primera fase. Una vez leído detenidamente el enunciado del problema y entendido éste, hay que tener claro qué es lo que se pregunta y cómo vamos a llamar a las incógnitas que vamos a manejar en la resolución del problema.

Está claro que las preguntas que hay que contestar son las del final del enunciado, es decir, cuántas preguntas ha fallado y cuántas ha acertado Juan. Llamemos entonces x al número de respuestas acertadas e y al de falladas.

En la segunda fase, hay que efectuar el planteamiento del problema. Atendiendo a las condiciones que nos propone el enunciado y a cómo hemos nombrado las incógnitas, tendremos las siguientes ecuaciones:

El número total de preguntas es 20, luego:  x + y = 20
La nota es un 8 y cada fallo resta dos puntos: x - 2y = 8

Ya tenemos el sistema planteado, por tanto, pasamos a la tercera fase, es decir, la resolución del sistema. Para ello, podemos utilizar cualquiera de los métodos vistos en las secciones anteriores. Si aplicamos, por ejemplo, el método de sustitución tendremos:

De la segunda ecuación: x = 2y + 8 ;

sustituyendo en la primera:

2y + 8 + y = 20 ⇒ 3y = 12 ⇒ y = 12/3 ⇒ y = 4 ;

sustituyendo en la ecuación del principio:  x = 16 .

Una vez halladas las soluciones del sistema, las traducimos a las condiciones del problema, es decir, tal y como habíamos nombrado las incógnitas, Juan ha acertado 16 preguntas y ha fallado 4. Podemos pasar pues a la cuarta fase que consiste en comprobar si la solución es correcta.

Si ha acertado 16 preguntas, Juan tendría en principio 16 puntos, pero, al haber fallado 4, le restarán el doble de puntos, es decir 8. Por tanto, 16 - 8 = 8 que es la nota que, según el enunciado del problema, ha obtenido. Luego se cumplen las condiciones del problema y la solución hallada es correcta y válida.

Argumento: Durante la clase aprendimos que la estrategia de utilizar una ecuación de primer grado para resolver un problema es muy importante, debido a que muchos problemas de las ciencias como: Economía, finanzas, medicina, etc., se pueden plantear en forma de ecuación.

ESTRATEGIA: DIAGRAMA O FIGURA

Diagrama o Figura

En la mayoría de problemas es útil dibujar un diagrama o esquema, e identificar en el los datos e incógnitas del problema. En la figura se colocan todos los datos conocidos que da el problema y los datos que se pretenden encontrar, esto nos ayuda a tener una mejor idea y visualización de lo que el problema pide.

Según George Polya podemos utilizar 4 pasos para solucionar el problema.

1. Comprender el problema.

Debemos entender los que el problema nos esta diciendo por que dependiendo de eso es el planteamiento que le vamos a dar al problema.

2. Formular un plan.

Para entender el procedimiento lógico que lleve a la solución, se utiliza la estrategia de trazar un diagrama o figura que representara lo que el problema nos dice.

3. Llevar a cabo el plan.

Se puede trazar un diagrama o una figura para que se nos haga mas fácil solucionar el problema.

4. Revisar y comprobar.

Se comprueba la respuesta para ver que esta sea razonable, que satisfaga las condiciones iniciales del problema.

Ejemplo 1:

Caminando por las laderas un caracol tiene que escalar un muro vertical de7 metros de altura. Cada dia conseguía escalar 4 metros, pero como el muro era húmedo y resbaladizo, cada noche resbalaba 3 metros hacia abajo. ¿Cuántos días necesito el caracol para llegar a lo alto del muro?

Solución del problema utilizando los 4 pasos de Polya:

1. Se debe determinar en cuantos días el caracol escala un muro de 7 metros de altura, con la condición de que en el día escala 4 metros y en la noche resbala 3 metros.

2. Para entender el procedimiento lógico que lleve a la solución, se utilizara la estrategia de trazar un diagrama o figura que represente el recorrido del caracol día a día.

3. Se procede a trazar un diagrama del recorrido de los días.

Día 1 Día 2 Día 3 Día 4 

2m

3m

4m

5m m

7m

6m

0m

1m

4m

5m m

7m

6m

0m

2m

3m

7m

6m

6m

7m

5m m

5m m

1m

4m

3m

2m

1m

0m

0m

1m

2m

3m

4m

Recorrido de día 

Recorrido de noche 

Solución: El caracol alcanza la cima del muro en 4 días y 3 noches.

4. Se comprueba por medio del diagrama o figura, que en el cuarto día al escalar los 4 metros el caracol alcanza los 7 metros de altura.

Argumento: Durante la clase aprendimos a utilizar la estrategia de hacer un diagrama o figura, que tiene como objetivo proporcionarnos una mejor visualización del problema para su pronta resolución, dicha estrategia es una de las más utilizadas debido a su efectividad, incluso podremos utilizarla conjuntamente con otras estrategias.