LEYES DE MORGAN

LEYES DE MORGAN

Las reglas se pueden expresar en español como:

La negación de la conjunción es la disyunción de las negaciones. La negación de la disyunción es la conjunción de las negaciones. o informalmente como: "no (A y B)" es lo mismo que "(no A) o (no B)" y también, "no (A o B)" es lo mismo que "(no A) y (no B)"

Las Proposiciones:

Una proposición es una afirmación que puede recibir un valor de verdad falso (F), o bien verdadero (V), pero no ambos a la vez. Su denotación generalmente la encontramos con las letras (p, q, r)

Conectores Lógicos:

Podemos formar nuevas proposiciones a partir proposiciones dadas mediante el uso de conectivos lógicos. Algunos de ellos son: ^ “y” conjunción v “o” disyunción -> “si —, entonces” implicación <-> “si y sólo si” doble implicación ¬ “no” negación

Las Leyes de Morgan permiten:

Son una parte de la Lógica preposicional, analítica, y fueron creadas por Augustus de Morgan. Estas declaran las reglas de equivalencia en las que se muestran que dos proposiciones pueden ser lógicamente equivalentes. Las Leyes de Morgan permiten: El cambio del operador de conjunción en operador de disyunción y viceversa. Las proposiciones conjuntivas o disyuntivas a las que se aplican las leyes de Morgan pueden estar afirmadas o negadas (en todo o en sus partes).

Casos:

Ø  ¬(P ^ Q) ≡ (¬P v ¬Q) Si nos encontramos con una proposición conjuntiva totalmente negada, la ley de Morgan nos permite transformarla en una proposición disyuntiva con cada uno de sus miembros negados

Ø  ¬(P v Q) ≡ (¬P ^ ¬Q) Si nos encontramos con una proposición disyuntiva totalmente negada, la ley de Morgan nos permite transformarla en una proposición conjuntiva con cada uno de sus miembros negados

Ø  (P ^ Q) ≡ ¬ (¬ P v ¬ Q) Si nos encontramos con una proposición conjuntiva afirmada, la ley de Morgan nos permite transformarla en una proposición disyuntiva negada en su totalidad y en sus miembros.

Ø  (P v Q) ≡ ¬(¬P ^ ¬Q) Si nos encontramos con una proposición disyuntiva afirmada, la ley de Morgan nos permite transformarla en una proposición conjuntiva negada en su totalidad y en sus miembros.

       

Argumento: Durante la clase aprendimos las Leyes de Morgan las cuales indican que la negación de una conjunción es la disyunción de las negaciones y la negación de una disyunción es la conjunción de las negaciones,  dichas normas permiten la expresión de las conjunciones y disyunciones puramente en términos de sí vía negación.

NEGACIÓN DE UNA PROPOSICIÓN

NEGACIÓN DE UNA PROPOSICIÓN

En lógica y matemática, la negación, también llamada complemento lógico, es una operación sobre proposiciones, valores de verdad, o en general, valores semánticos. Intuitivamente, la negación de una proposición es verdadera cuando dicha proposición es falsa, y viceversa. En lógica clásica la negación está normalmente identificada con la función de verdad que cambia su valor de verdadero a falso y viceversa. En Lógica intuicionista, de acuerdo a la interpretación BHK, la negación de una proposición p es la proposición cuyas pruebas son las refutaciones de p. En la semántica de Kripke, donde los valores semánticos de las fórmulas son conjuntos de posibles mundos, la negación de p, es su complemento.

La negación clásica es una operación sobre un valor de verdad, típicamente, el valor de una proposición, que produce un valor de verdadero cuando su operando es falso, y un valor de falso cuando su operando es verdadero. Por tanto, si el enunciado A es verdadero, entonces ¬A (pronunciado "no A") sería consecuentemente falso; y lo contrario, si¬A es verdadero, entonces A sería falso.

La tabla de verdad de ¬p es la siguiente:

Tabla de verdad de ¬p
p	¬p
Verdadero	Falso
Falso	Verdadero

La negación clásica se puede definir en términos de otras operaciones lógicas. Por ejemplo, ¬p se puede definir como p → F, donde "→" es una implicación lógica y F es una falsedad absoluta. Por el contrario, se puede definir F como p & ¬p para cualquier proposición p, donde "&" es una conjunción lógica. La idea aquí es que cualquier contradicción es falsa. 

Argumento: Durante la clase aprendimos que la negación es una operación mediante la cual convertimos una proposición verdadera en falsa, y viceversa. Hay muchas maneras de negar algo, como por ejemplo:

El dinero no es la felicidad.

Es falso que el dinero es la felicidad.

No es el caso que el dinero es la felicidad.

El dinero es cualquier cosa menos la felicidad.

Es inaceptable decir que el dinero es la felicidad.

Delira quien sostiene que el dinero es la felicidad.

No se afirma con verdad que el dinero es la felicidad.

Todas éstas son negaciones de la oración atómica “El dinero es la felicidad”.

PRUEBA COORDINADA

PRUEBA COORDINADA

Argumento: Durante la prueba coordinada nos plantearon problemas en los cuales necesitábamos utilizar estrategias como: método de Pólya, ensayo y error, búsqueda de un patrón, cuadro o lista, trabajar hacia atrás y tablas de verdad, fue una prueba bastante completa en la que se examinaron nuestras habilidades y conocimientos en la resolución de problemas en la cual se alcanzó una nota satisfactoria.

TABLAS DE VERDAD

Tablas de Verdad

Las tablas de verdad se utilizan en lógica simbólica para establecer la validez de las proposiciones. La construcción de tablas de verdad simplifica la tarea de determinar la verdad o falsedad de una proposición.

Tabla de verdad de la conjunción

La conjunción de dos proposiciones simples p^q (se lee ”p y q”),sólo es verdadera si ambas proposiciones son verdaderas. La conjunción (^), es una conectiva lógica que se denomina el operador lógica AND y representa el producto lógico.

Tabla de verdad de la disyunción

La disyunción de la proposiciones simples pvq (se lee: “p o q”) es falsa si ambas son falsas. El operados lógico disyunción también se denomina OR y representa la suma lógica.

Tabla de verdad de la negación

Para negar una proposición simple se emplea el símbolo ¬. Se lee “no p”, y donde si p es verdadera (1), si es falsa (0) y viceversa. El operador de negación también se denomina NOT por razones obvias.

Tabla de verdad del condicional material (implicación)

En la implicación el primer termino se denomina antecedente o hipótesis y el segundo consecuente o tesis. La implicación es falsa si el antecedente es verdadero y el consecuente es falso. La implicación no tiene denominación especial como los casos anteriores pero puede expresarse en función de estos. La implicación es una conectiva lógica que se denotara con una flecha —>. p —> q, se lee: p implica q, si p, entonces q, p es suficiente para q, o también, q es necesario para p.

Tabla de verdad del bicondicional (equivalencia)

La equivalencia es una conectiva lógica. pq, se lee: p equivalente con q; p si y solo si q; p es necesario y suficiente para q. La equivalencia es verdadera si ambas proposiciones son verdaderas o si ambas son falsas.

Argumento: Durante la clase vimos un tema que muchas veces puede ser confuso, "Tablas de verdad", dichas tablas se utilizan para establecer la validez de las proposiciones, a diario sin que nos demos cuenta aplicamos muchas proposiciones,  ya que si pensamos, cuando nos levantamos y miramos el reloj si es temprano para ir a trabajar o a la universidad, colegio, etc. A  donde tengamos que ir (si tenemos que hacerlo), entonces lógicamente sabemos que es lo que se puede hacer en el tiempo que tenemos, si nos da tiempo para desayunar, preparar algo para el trabajo, universidad, colegio,  etc. También estimamos el dinero que vamos a necesitar para llevar a donde tengamos que ir, hasta volver a casa, si nos alcanza o no? , cuando viene un auto y queremos cruzar la calle, estimamos ¿Si viene rápido, a que distancia?  y si se nos presenta un problema, vemos la manera mas lógica de resolverlo.

¿JUEGOS MENTALES?

Juegos Mentales

RESOLUCIÓN DE KAKUROS

Kakuro

El Kakuro es un pasatiempo derivado del Sudoku, aunque no tan conocido como éste. Tiene reglas similares a las del Sudoku y otras reglas similares a los crucigramas o los autodefinidos.

En el Kakuro hay algunas casillas oscuras en cuyas esquinas aparecen ciertos números. Entonces, tal como se hace en los autodefinidos, tendremos que rellenar las casillas hacia la derecha o hacia abajo de tal modo que la suma de los números que coloquemos ahí sea el número que aparece en la casilla oscura. De ahí que a los Kakuros se les conozca también con el nombre de “Sumas Cruzadas”.

La regla que hace que este pasatiempo se asemeje al Sudoku dice que en cada una de estas sumas no podremos repetir el mismo número. Por supuesto, los únicos números que pueden utilizarse en el Kakuro son los números del 1 al 9.

Técnicas para resolver kakuros

Conocer las combinaciones:

Conocer las combinaciones es la clave para volverte competente y resolver rompecabezas Kakuro. Diferentes combinaciones de números se suman para dar el número clave dependiendo del número de cuadrados en la clave. Por ejemplo, un número clave de 13 con dos cuadrados tiene tres combinaciones: 9 y 4; 8 y 5 y 7 y 6. Con tres cuadrados, existen siete combinaciones que hacen el número clave de 13; 1,3,9; 1,4,8; 1,5,7; 2,3,8; 2,4,7; 2,5,6; y 3,4,6. Familiarizarte con estas combinaciones posibles o contar con una gráfica que las muestre, te permite eliminar inmediatamente los dígitos en cualquiera de las combinaciones.

Buscar las claves fáciles:

Cuando inicias el rompecabezas, busca las claves que solo tienen una o dos posibles combinaciones y inmediatamente acomódalas como sabes. En particular, busca las claves con solo dos cuadrados que tengan números de claves muy bajos o muy altos, ya que estos tienen las menores combinaciones. Periódicamente revisa el rompecabezas para ver si hay cuadrados vacíos rodeados de cuadrados completados, ya que directamente podrás calcular la solución correcta del cuadrado. No te empantanes tratando de resolver las claves difíciles o aquellas con muchas combinaciones. Siéntete libre de moverte alrededor del rompecabezas, haciendo las claves más fáciles primero.

Intersecciones:

El cuadrado en la intersección de una clave vertical u horizontal es en ocasiones más fácil de resolver. El número en el cuadrado de intersección debe de estar en las combinaciones de ambas claves, por lo que tendrás que eliminar los números relacionados a solo una de las claves. Para hacerlo más fácil, selecciona claves que tengan pocas combinaciones. Expande esto para ver las claves que tienen intersección con varias otras claves. Cada cuadro de intersección debe tener un solo número importante para ambas claves de intersección.

Lápiz:

Un lápiz es tu mejor herramienta al resolver los rompecabezas Kakuro. Cuando tienes tan solo las claves difíciles o aquellos con muchas combinaciones posibles, utiliza un lápiz para escribir los dígitos posibles en cada cuadrado. Al cruzar cada número usado, te quedará la solución correcta. Busca dos cuadrados en una clave que tenga el mismo par de números escritos. Como estos dos números deben de estar en estos cuadrados en particular, crúzalos para los otros cuadrados en la clave. Si conoces la solución de uno de los cuadrados en la clave, elimina las combinaciones que no contenga este número. Asegúrate de que las marcas de lápiz en los otros cuadrados de la clave contengan solo los dígitos de las combinaciones restantes.

Argumento: Durante la clase aprendimos que el kakuro se deriva del sodoku y que para su resolución debemos tomar en cuenta que únicamente debemos utilizar números del 1 al 9, sin repetirlos al formar las sumas, a los kakuros también se les conoce como "Sumas Cruzadas". La popularidad de Kakuro en Japón es inmensa, sólo después del famoso Sudoku. 

RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULO MÁGICO

Resolución de Triángulo Mágico