TABLAS DE VERDAD

Tablas de Verdad

Las tablas de verdad se utilizan en lógica simbólica para establecer la validez de las proposiciones. La construcción de tablas de verdad simplifica la tarea de determinar la verdad o falsedad de una proposición.

Tabla de verdad de la conjunción

La conjunción de dos proposiciones simples p^q (se lee ”p y q”),sólo es verdadera si ambas proposiciones son verdaderas. La conjunción (^), es una conectiva lógica que se denomina el operador lógica AND y representa el producto lógico.

Tabla de verdad de la disyunción

La disyunción de la proposiciones simples pvq (se lee: “p o q”) es falsa si ambas son falsas. El operados lógico disyunción también se denomina OR y representa la suma lógica.

Tabla de verdad de la negación

Para negar una proposición simple se emplea el símbolo ¬. Se lee “no p”, y donde si p es verdadera (1), si es falsa (0) y viceversa. El operador de negación también se denomina NOT por razones obvias.

Tabla de verdad del condicional material (implicación)

En la implicación el primer termino se denomina antecedente o hipótesis y el segundo consecuente o tesis. La implicación es falsa si el antecedente es verdadero y el consecuente es falso. La implicación no tiene denominación especial como los casos anteriores pero puede expresarse en función de estos. La implicación es una conectiva lógica que se denotara con una flecha —>. p —> q, se lee: p implica q, si p, entonces q, p es suficiente para q, o también, q es necesario para p.

Tabla de verdad del bicondicional (equivalencia)

La equivalencia es una conectiva lógica. pq, se lee: p equivalente con q; p si y solo si q; p es necesario y suficiente para q. La equivalencia es verdadera si ambas proposiciones son verdaderas o si ambas son falsas.

Argumento: Durante la clase vimos un tema que muchas veces puede ser confuso, "Tablas de verdad", dichas tablas se utilizan para establecer la validez de las proposiciones, a diario sin que nos demos cuenta aplicamos muchas proposiciones,  ya que si pensamos, cuando nos levantamos y miramos el reloj si es temprano para ir a trabajar o a la universidad, colegio, etc. A  donde tengamos que ir (si tenemos que hacerlo), entonces lógicamente sabemos que es lo que se puede hacer en el tiempo que tenemos, si nos da tiempo para desayunar, preparar algo para el trabajo, universidad, colegio,  etc. También estimamos el dinero que vamos a necesitar para llevar a donde tengamos que ir, hasta volver a casa, si nos alcanza o no? , cuando viene un auto y queremos cruzar la calle, estimamos ¿Si viene rápido, a que distancia?  y si se nos presenta un problema, vemos la manera mas lógica de resolverlo.

¿JUEGOS MENTALES?

Juegos Mentales

RESOLUCIÓN DE KAKUROS

Kakuro

El Kakuro es un pasatiempo derivado del Sudoku, aunque no tan conocido como éste. Tiene reglas similares a las del Sudoku y otras reglas similares a los crucigramas o los autodefinidos.

En el Kakuro hay algunas casillas oscuras en cuyas esquinas aparecen ciertos números. Entonces, tal como se hace en los autodefinidos, tendremos que rellenar las casillas hacia la derecha o hacia abajo de tal modo que la suma de los números que coloquemos ahí sea el número que aparece en la casilla oscura. De ahí que a los Kakuros se les conozca también con el nombre de “Sumas Cruzadas”.

La regla que hace que este pasatiempo se asemeje al Sudoku dice que en cada una de estas sumas no podremos repetir el mismo número. Por supuesto, los únicos números que pueden utilizarse en el Kakuro son los números del 1 al 9.

Técnicas para resolver kakuros

Conocer las combinaciones:

Conocer las combinaciones es la clave para volverte competente y resolver rompecabezas Kakuro. Diferentes combinaciones de números se suman para dar el número clave dependiendo del número de cuadrados en la clave. Por ejemplo, un número clave de 13 con dos cuadrados tiene tres combinaciones: 9 y 4; 8 y 5 y 7 y 6. Con tres cuadrados, existen siete combinaciones que hacen el número clave de 13; 1,3,9; 1,4,8; 1,5,7; 2,3,8; 2,4,7; 2,5,6; y 3,4,6. Familiarizarte con estas combinaciones posibles o contar con una gráfica que las muestre, te permite eliminar inmediatamente los dígitos en cualquiera de las combinaciones.

Buscar las claves fáciles:

Cuando inicias el rompecabezas, busca las claves que solo tienen una o dos posibles combinaciones y inmediatamente acomódalas como sabes. En particular, busca las claves con solo dos cuadrados que tengan números de claves muy bajos o muy altos, ya que estos tienen las menores combinaciones. Periódicamente revisa el rompecabezas para ver si hay cuadrados vacíos rodeados de cuadrados completados, ya que directamente podrás calcular la solución correcta del cuadrado. No te empantanes tratando de resolver las claves difíciles o aquellas con muchas combinaciones. Siéntete libre de moverte alrededor del rompecabezas, haciendo las claves más fáciles primero.

Intersecciones:

El cuadrado en la intersección de una clave vertical u horizontal es en ocasiones más fácil de resolver. El número en el cuadrado de intersección debe de estar en las combinaciones de ambas claves, por lo que tendrás que eliminar los números relacionados a solo una de las claves. Para hacerlo más fácil, selecciona claves que tengan pocas combinaciones. Expande esto para ver las claves que tienen intersección con varias otras claves. Cada cuadro de intersección debe tener un solo número importante para ambas claves de intersección.

Lápiz:

Un lápiz es tu mejor herramienta al resolver los rompecabezas Kakuro. Cuando tienes tan solo las claves difíciles o aquellos con muchas combinaciones posibles, utiliza un lápiz para escribir los dígitos posibles en cada cuadrado. Al cruzar cada número usado, te quedará la solución correcta. Busca dos cuadrados en una clave que tenga el mismo par de números escritos. Como estos dos números deben de estar en estos cuadrados en particular, crúzalos para los otros cuadrados en la clave. Si conoces la solución de uno de los cuadrados en la clave, elimina las combinaciones que no contenga este número. Asegúrate de que las marcas de lápiz en los otros cuadrados de la clave contengan solo los dígitos de las combinaciones restantes.

Argumento: Durante la clase aprendimos que el kakuro se deriva del sodoku y que para su resolución debemos tomar en cuenta que únicamente debemos utilizar números del 1 al 9, sin repetirlos al formar las sumas, a los kakuros también se les conoce como "Sumas Cruzadas". La popularidad de Kakuro en Japón es inmensa, sólo después del famoso Sudoku. 

RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULO MÁGICO

Resolución de Triángulo Mágico

DESPEJE DE FÓRMULAS

Despejes de fórmulas

Según el celebre libro "Álgebra Elemental" de Baldor, una fórmula es la expresión de una ley o de un principio general por medio de símbolos o letras. Citando las ventajas del uso de las fórmulas que nos muestra Baldor, tenemos:

1. Expresan de forma breve una ley o un principio general, esto es sin tantas palabras que tengamos que interpretar. Es más fácil decir F=m.a que: la fuerza aplicada es directamente proporcional a la masa de cuerpo multiplicada por la aceleración que este adquiere por motivo de la fuerza aplicada.
2. Son fáciles de recordar. Creo que no es necesario decir ningún ejemplo.
3. Su aplicación es muy fácil, pues para resolver un problema por medio de la fórmula adecuada, basta sustituir las letras por lo valores en el caso dado.

Despeje de variables en una fórmula 

Reglas Para despejar::

1.- Lo que está sumando pasa restando.

2.- Lo que está restando pasa sumando

3.- Lo que está multiplicando pasa dividiendo4.- Lo que está dividiendo pasa multiplicando

5.- Si está con exponente pasa con raíz.

Con el siguiente procedimiento estarás en capacidad de despejar cualquier variable

en muchas fórmulas y ecuaciones de física, química, matemáticas etc.

Estos pasos deben aplicarse en el orden en que se presentan para obtener un despeje correcto.

1. Si existen denominadores, para eliminarlos debes hallar el común denominador AAMBOS LADOS de la fórmula.

2. Ahora lleva TODOS los términos que tengan la variable a despejar a un sólo lado de la fórmula, y los demás términos al otro lado; debes tener en cuenta que cuando pasas de un lado al otro los términos que estaban sumando pasan a restar y viceversa.

3.Suma los términos semejantes (si se puede).

4.TODOS los números y/o variables que acompañan la incógnita a despejar pasan 

al otro lado a realizar la operación contraria: si estaban dividiendo pasan a multiplicar

y viceversa.( OJO: En este caso NUNCA se cambia de signo a las cantidades que 

pasan al otro lado)

5.Si la variable queda negativa, multiplica por (-1) a AMBOS lados de la fórmula para

 volverla positiva (en la práctica es cambiarle el signo a TODOS los términos de la 

fórmula)

6.Si la variable queda elevada a alguna potencia (n), debes sacar raíz (n) a AMBOS

lados de la fórmula para eliminar la potencia. Ten en cuenta que no siempre es 

necesario aplicar todos los pasos para despejar unaincógnita.

Ejemplo: Despeje x en la siguiente ecuación x³ /3 + 4y = y² + x² 

Aplicando los pasos que se explicaron, tenemos: 

1.   2x² + 24y   =  3y + 6x²         El M.C.M entre 3 y 2 es 6.

               6                  6

2.  2x² - 6x²   =    3y  - 24y        Se agrupan términos semejantes

3.  - 4x² =  - 24y                       Se simplifican los términos semejantes.

4.    x²  =  -  24y                      Se despeja la variable de interés (la x).

                  - 4

5. Se despeja x extrayendo raíz a ambos lados

En la ecuación x= (at²)/2

a)Despejar “a” 2x/a

Solución:

x = (at²)/2

2x = at²

(2x)/t² = a  --> a = 2x/t²

b) Despejar "t"

Solución

x = (at²)/2

2x = at²

2x/a = t²

√t =  √2x/a  ---> t = √2x/a

Argumento: Durante la clase resolvimos varios ejemplos de problemas en los cuales para su resolución era necesario despejar alguna fórmula, dicho proceso en ocasiones es muy complejo por lo que es necesario analizar correctamente el problema.

RESOLUCIÓN DE SUDOKUS

Resolución de Sudokus

1

Usa los principios de conteo para resolver el rompecabezas. Ahora ya sabes que no puedes tener el mismo número en cada línea, columna o bloque de 9 casillas; puedes usar eso para ayudarte a conseguir un número. La dificultad depende de la ubicación de los números que se han dado.

2

Busca los "definidos". Al resolver un Sudoku fácil, lo primero que debes hacer es buscar definidos. Los definidos son números que definitivamente van a estar allí. Comenzando en 1, dibuja líneas imaginarias a través de las casillas en las líneas. Cuando quede una sola casilla en el bloque de 3x3, sabrás que es un definitivo. (Ver imágenes uno y dos).

3

Sigue trabajando con los números hasta el 9. Como ya has llenado algunos números, deberías ayudar a conseguir otros números que antes presentaban más de una posibilidad (ve las imágenes 3 y 4. Date cuenta cómo los 3 no podían resolverse antes, pero se resuelven al final).

4

Si te quedas trabado, vuelve a asegurarte de verlo todo. Está casi garantizado que te has olvidado de algo. Eso es usualmente lo único que necesitas para continuar. Si aún no puedes encontrar nada, comienza a etiquetar cada casilla con todo lo que podría ir allí.

• Por ejemplo, en la imagen 1, todas las casillas vacías tienen números que podrían ir allí. Llénalos. Si hay un 1 en la fila o columna de esa casilla, sabes que el 1 no es una posibilidad.

5

Comienza haciendo Sudokus en el periódico o en línea (mira los vínculos de abajo). Los Sudokus del periódico son frecuentemente más fáciles los lunes y martes. La dificultad crece a medida que pasa la semana.

6

Prueba tu suerte en Sudokus difíciles. Este Sudoku en particular (imágenes de la uno a la cuatro arriba) podría resolverse solamente con definidos, pero ¿qué debes hacer si no puedes?

Argumento: Durante la clase aprendimos como resolver un sudoku , el objetivo del sudoku es rellenar una cuadrícula de 9 × 9 celdas (81 casillas) dividida en subcuadrículas de 3 × 3 (también llamadas "cajas" o "regiones") con las cifras del 1 al 9 partiendo de algunos números ya dispuestos en algunas de las celdas. Aunque se podrían usar colores, letras, figuras, se conviene en usar números para mayor claridad y lo que importa, es que sean nueve elementos diferenciados, que no se deben repetir en una misma fila, columna o subcuadrícula.

PRIMER EXAMEN PARCIAL

Primer Examen Parcial

Argumento: El primer examen parcial fue una prueba muy completa ya que se nos presentaron varios problemas en los cuales debíamos aplicar las estrategias vistas en clase como: método de Pólya, ensayo y error, búsqueda de un patrón, cuadro o lista y trabajar hacia atrás, el objetivo del examen era evaluar cómo aplicábamos cada estrategia y si lo hacíamos de forma correcta, la nota de dicha prueba fue satisfactoria, al final de la clase resolvimos cada problema y se resolvieron dudas.