RESOLUCIÓN DE SUDOKUS

Resolución de Sudokus

1

Usa los principios de conteo para resolver el rompecabezas. Ahora ya sabes que no puedes tener el mismo número en cada línea, columna o bloque de 9 casillas; puedes usar eso para ayudarte a conseguir un número. La dificultad depende de la ubicación de los números que se han dado.

2

Busca los "definidos". Al resolver un Sudoku fácil, lo primero que debes hacer es buscar definidos. Los definidos son números que definitivamente van a estar allí. Comenzando en 1, dibuja líneas imaginarias a través de las casillas en las líneas. Cuando quede una sola casilla en el bloque de 3x3, sabrás que es un definitivo. (Ver imágenes uno y dos).

3

Sigue trabajando con los números hasta el 9. Como ya has llenado algunos números, deberías ayudar a conseguir otros números que antes presentaban más de una posibilidad (ve las imágenes 3 y 4. Date cuenta cómo los 3 no podían resolverse antes, pero se resuelven al final).

4

Si te quedas trabado, vuelve a asegurarte de verlo todo. Está casi garantizado que te has olvidado de algo. Eso es usualmente lo único que necesitas para continuar. Si aún no puedes encontrar nada, comienza a etiquetar cada casilla con todo lo que podría ir allí.

• Por ejemplo, en la imagen 1, todas las casillas vacías tienen números que podrían ir allí. Llénalos. Si hay un 1 en la fila o columna de esa casilla, sabes que el 1 no es una posibilidad.

5

Comienza haciendo Sudokus en el periódico o en línea (mira los vínculos de abajo). Los Sudokus del periódico son frecuentemente más fáciles los lunes y martes. La dificultad crece a medida que pasa la semana.

6

Prueba tu suerte en Sudokus difíciles. Este Sudoku en particular (imágenes de la uno a la cuatro arriba) podría resolverse solamente con definidos, pero ¿qué debes hacer si no puedes?

Argumento: Durante la clase aprendimos como resolver un sudoku , el objetivo del sudoku es rellenar una cuadrícula de 9 × 9 celdas (81 casillas) dividida en subcuadrículas de 3 × 3 (también llamadas "cajas" o "regiones") con las cifras del 1 al 9 partiendo de algunos números ya dispuestos en algunas de las celdas. Aunque se podrían usar colores, letras, figuras, se conviene en usar números para mayor claridad y lo que importa, es que sean nueve elementos diferenciados, que no se deben repetir en una misma fila, columna o subcuadrícula.

PRIMER EXAMEN PARCIAL

Primer Examen Parcial

Argumento: El primer examen parcial fue una prueba muy completa ya que se nos presentaron varios problemas en los cuales debíamos aplicar las estrategias vistas en clase como: método de Pólya, ensayo y error, búsqueda de un patrón, cuadro o lista y trabajar hacia atrás, el objetivo del examen era evaluar cómo aplicábamos cada estrategia y si lo hacíamos de forma correcta, la nota de dicha prueba fue satisfactoria, al final de la clase resolvimos cada problema y se resolvieron dudas. 

ESTRATEGIA: RESOLVER UNA ECUACIÓN DE PRIMER GRADO

Resolver una ecuación de primer grado

La resolución de problemas en general, y mediante sistemas de ecuaciones en este caso particular, es un proceso complejo para el que, desgraciada o afortunadamente (según se mire), no hay reglas fijas ni resultados teóricos que garanticen un buen fin en todas las ocasiones.

De todas formas, si hay algo que ayuda en cualquier caso a llevar a buen puerto la resolución de un problema es el orden. Por ello, hay que ser metódico y habituarse a proceder de un modo ordenado siguiendo unas cuantas fases en el desarrollo de dicha resolución.

Las cuatro fases que habrá que seguir para resolver un problema son:

1. Comprender el problema.
2. Plantear el problema.
3. Resolver el problema (en este caso, el sistema).
4. Comprobar la solución.

Todo ello quizás quede más claro si se observa el siguiente cuadro que detalla, una a una, las cuatro fases de este proceso:

1. Comprender el problema. Leer detenidamente el enunciado. Hacer un gráfico o un esquema que refleje las condiciones del problema. Identificar los datos conocidos y las incógnitas.	2. Plantear el problema. Pensar en las condiciones del problema y concebir un plan de acción, Elegir las operaciones y anotar el orden en que debes realizarlas. Expresar las condiciones del problema mediante ecuaciones.
3. Resolver el problema. Resolver las operaciones en el orden establecido. Resolver las ecuaciones o sistemas resultantes de la fase 2. Asegurarse de realizar correctamente las operaciones, las ecuaciones y los sistemas.	4. Comprobar la solución. Comprobar si hay más de una solución. Comprobar que la solución obtenida verifica la ecuación o el sistema. Comprobar que las soluciones son acordes con el enunciado y que se cumplen las condiciones de éste.

Veamos ahora con un ejemplo práctico el desarrollo de estas cuatro fases de la resolución de un problema mediante el uso de sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas. El enunciado del problema puede ser el siguiente:

En una examen de 20 preguntas la nota de Juan ha sido un 8. Si cada acierto vale un punto y cada error resta dos puntos, ¿cuántas preguntas ha acertado Juan?, ¿cuántas ha fallado?.

Pasemos de inmediato a la primera fase. Una vez leído detenidamente el enunciado del problema y entendido éste, hay que tener claro qué es lo que se pregunta y cómo vamos a llamar a las incógnitas que vamos a manejar en la resolución del problema.

Está claro que las preguntas que hay que contestar son las del final del enunciado, es decir, cuántas preguntas ha fallado y cuántas ha acertado Juan. Llamemos entonces x al número de respuestas acertadas e y al de falladas.

En la segunda fase, hay que efectuar el planteamiento del problema. Atendiendo a las condiciones que nos propone el enunciado y a cómo hemos nombrado las incógnitas, tendremos las siguientes ecuaciones:

El número total de preguntas es 20, luego:  x + y = 20
La nota es un 8 y cada fallo resta dos puntos: x - 2y = 8

Ya tenemos el sistema planteado, por tanto, pasamos a la tercera fase, es decir, la resolución del sistema. Para ello, podemos utilizar cualquiera de los métodos vistos en las secciones anteriores. Si aplicamos, por ejemplo, el método de sustitución tendremos:

De la segunda ecuación: x = 2y + 8 ;

sustituyendo en la primera:

2y + 8 + y = 20 ⇒ 3y = 12 ⇒ y = 12/3 ⇒ y = 4 ;

sustituyendo en la ecuación del principio:  x = 16 .

Una vez halladas las soluciones del sistema, las traducimos a las condiciones del problema, es decir, tal y como habíamos nombrado las incógnitas, Juan ha acertado 16 preguntas y ha fallado 4. Podemos pasar pues a la cuarta fase que consiste en comprobar si la solución es correcta.

Si ha acertado 16 preguntas, Juan tendría en principio 16 puntos, pero, al haber fallado 4, le restarán el doble de puntos, es decir 8. Por tanto, 16 - 8 = 8 que es la nota que, según el enunciado del problema, ha obtenido. Luego se cumplen las condiciones del problema y la solución hallada es correcta y válida.

Argumento: Durante la clase aprendimos que la estrategia de utilizar una ecuación de primer grado para resolver un problema es muy importante, debido a que muchos problemas de las ciencias como: Economía, finanzas, medicina, etc., se pueden plantear en forma de ecuación.

ESTRATEGIA: DIAGRAMA O FIGURA

Diagrama o Figura

En la mayoría de problemas es útil dibujar un diagrama o esquema, e identificar en el los datos e incógnitas del problema. En la figura se colocan todos los datos conocidos que da el problema y los datos que se pretenden encontrar, esto nos ayuda a tener una mejor idea y visualización de lo que el problema pide.

Según George Polya podemos utilizar 4 pasos para solucionar el problema.

1. Comprender el problema.

Debemos entender los que el problema nos esta diciendo por que dependiendo de eso es el planteamiento que le vamos a dar al problema.

2. Formular un plan.

Para entender el procedimiento lógico que lleve a la solución, se utiliza la estrategia de trazar un diagrama o figura que representara lo que el problema nos dice.

3. Llevar a cabo el plan.

Se puede trazar un diagrama o una figura para que se nos haga mas fácil solucionar el problema.

4. Revisar y comprobar.

Se comprueba la respuesta para ver que esta sea razonable, que satisfaga las condiciones iniciales del problema.

Ejemplo 1:

Caminando por las laderas un caracol tiene que escalar un muro vertical de7 metros de altura. Cada dia conseguía escalar 4 metros, pero como el muro era húmedo y resbaladizo, cada noche resbalaba 3 metros hacia abajo. ¿Cuántos días necesito el caracol para llegar a lo alto del muro?

Solución del problema utilizando los 4 pasos de Polya:

1. Se debe determinar en cuantos días el caracol escala un muro de 7 metros de altura, con la condición de que en el día escala 4 metros y en la noche resbala 3 metros.

2. Para entender el procedimiento lógico que lleve a la solución, se utilizara la estrategia de trazar un diagrama o figura que represente el recorrido del caracol día a día.

3. Se procede a trazar un diagrama del recorrido de los días.

Día 1 Día 2 Día 3 Día 4 

2m

3m

4m

5m m

7m

6m

0m

1m

4m

5m m

7m

6m

0m

2m

3m

7m

6m

6m

7m

5m m

5m m

1m

4m

3m

2m

1m

0m

0m

1m

2m

3m

4m

Recorrido de día 

Recorrido de noche 

Solución: El caracol alcanza la cima del muro en 4 días y 3 noches.

4. Se comprueba por medio del diagrama o figura, que en el cuarto día al escalar los 4 metros el caracol alcanza los 7 metros de altura.

Argumento: Durante la clase aprendimos a utilizar la estrategia de hacer un diagrama o figura, que tiene como objetivo proporcionarnos una mejor visualización del problema para su pronta resolución, dicha estrategia es una de las más utilizadas debido a su efectividad, incluso podremos utilizarla conjuntamente con otras estrategias.

PROBLEMAS PARA TRABAJAR

Problemas para trabajar

1.- Triángulos.-¿Cuántos triángulos hay en la red inferior? ¿Cuántos  tendrán

 un vértice hacia arriba?. ¿Cuántos  tendrán un vértice hacia abajo?

2.- Problema.- ¿Cuántos martes y trece hay en el año

3.- Fechas capicúas.-El 19 de Noviembre es una fecha capicúa: 19-11-91 (se lee igual hacia atrás que hacia delante)

     -¿Cuál será la siguiente fecha capicúa?

     -¿Qué años producen el máximo  de fechas capicúas?

     -¿Qué años no producen ninguna?

Nota : observar las diferencias entre 01 ó 1 para los meses y días.

    Soluciones:

1.-170,  120,  50

2.- por ejemplo: en el año 2008 hay un martes y trece 

3.- Escribiendo con una cifra: - la próxima fecha capicúa será 29-1-92

       El máximo nº de fechas capicúas se producirá los años terminados en 1 ó 2 ( 10 fechas)

       No producen ninguna los  terminados en 0-4-5-6-7-8-9

Argumento: Durante la clase resolvimos varios ejemplos en los cuales, para su resolución aplicamos todas las estrategias vistas en clase anteriormente, por lo cual, comprendimos que no siempre se puede aplicar una misma estrategia para resolver problemas, se debe comprender y razonar adecuadamente para aplicar la estrategia correcta.

ESTRATEGIA: TRABAJAR HACIA ATRÁS

Trabajar hacia atrás

También   podríamos  llamar  a  esta   estrategia,  considerar el problema resuelto.

Ocurre a veces, de igual forma que observando un cuadro, que también un problema se ve mejor cuando se mira desde otra perspectiva distinta. Si te colocas en la situación final y vas retrocediendo hasta la inicial, el camino es, a veces, más claro. 

Se utiliza en los casos en los que conocemos lo que denominamos objetivo o resultado final y el problema consiste en determinar el conjunto correcto de operaciones que nos llevará desde el estado inicial hasta el objetivo.

Frecuentemente lo más fácil es partir del objetivo y trabajar marcha atrás hasta el estado inicial. Una vez conseguido esto, la solución es simplemente el estado inicial,  la misma serie de pasos al revés.

Estos problemas también pueden resolverse hacia delante, utilizando  ensayo y error en procesos normalmente laboriosos y trabajando marcha atrás simplifica enormemente el camino que nos conduce a la solución.

Al imaginar el problema resuelto, ya que éste es el punto de partida para poder aplicar esta estrategia, aparecen los datos más cercanos a lo que buscamos y más fácilmente encontramos el camino desde donde estamos hasta donde queremos llegar.

Ejemplos:

Juego para tres.-Tres personas deciden jugar a tirar monedas a ver si coinciden en cara o cruz. Cada uno arroja una moneda, y el que no coincide con los otros dos pierde. El perdedor debe doblar la cantidad de dinero que cada componente tenga en ese momento. Después de tres jugadas, cada jugador ha perdido una vez y tiene 240 pts. ¿Cuánto tenía cada uno al principio?

Solución

Desarrollo del juego	Jugador nº 1	Jugador nº 2	Jugador nº 3
Después de la 3ª jugada	240	240	240
Después de la 2ª jugada	120	120	480	Perdió el 3º
Después de la 1ª jugada	60	420	240	Perdió el 2º
Al principio	390	210	120	Perdió el 1º

Problemas para trabajar

1.- Jaimito generoso.- Jaimito sale con un montón de cromos y vuelve sin ninguno. Su madre le pregunta que ha hecho con los cromos.

-A cada amigo que me encontré le dí la mitad de los cromos que llevaba más uno.

-¿Con cuántos amigos te encontraste? 

- Con seis

¿Con cuántos cromos salió Jaimito?.

2.-Llegar a 100.-Es un juego para dos jugadores. Los jugadores eligen por turnos un número entero entre 1 y 10, y lo suman a los números elegidos anteriormente. El primer jugador  que consigue  sumar exactamente 100 es el ganador. ¿Puedes hallar alguna estrategia ganadora?

3.-Un triángulo con monedas.-

Se tiene un triángulo formado por diez

monedas.¿Cuál es el mínimo número de monedas que hay que cambiar de

sitio para que el triángulo quede en posición invertida?

4.- El gurú.-Un día, mientras meditaba, un gurú cayó al fondo de un pozo de 300 metros. Después de intentarlo todo para salir, el gurú decidió escalar cada día 30 metros y cada noche se resbalaba 20m. hacia abajo. ¿Cuánto tardó el gurú en salir del pozo?

Soluciones:

1.-126

2.-La secuencia ganadora será 1, 12, 23, 45, 67, 78, 89 y 100

3.- 3

4.-28

Argumento: Durante la clase aprendimos que esta estrategia consiste en que, a partir del dato final o solución, se debe pensar hacia atrás, paso a paso, hasta llegar a los datos originales. Se procede a recorrer la secuencia de pasos al contrario para ir de los datos conocidos a la solución.

ESTRATEGIA: CUADRO O LISTA

Cuadro o Lista

Argumento:

Ésta estrategia consiste en colocar los datos del problema en un cuadro o lista e identificar en él los datos e incógnitas del problema, durante la clase aprendimos a utilizar dicha estrategia con la realización de varios ejemplos en los cuales pudimos observar que al utilizar un cuadro o lista, podemos visualizar mejor la solución del problema.